numpy.linalg.lstsq

原文：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.lstsq.html

译者：飞龙 UsyiyiCN

校对：（虚位以待）

numpy.linalg.lstsq(a, b, rcond=-1)[source]

将最小二乘解返回到线性矩阵方程。

Solves the equation a x = b by computing a vector x that minimizes the Euclidean 2-norm || b - a x ||^2. 方程可以是欠，好或过度确定（即，a的线性独立行的数量可以小于，等于或大于其线性独立列的数量） 。如果a是平方和满秩，则x（但是对于舍入误差）是等式的“精确”解。

参数：	a：（M，N）array_like “系数”矩阵。 b：{（M，），（M，K）} array_like 纵坐标或“因变量”值。如果b是二维的，则对于b的每个K列计算最小二乘解。 rcond：float，可选 a的小奇异值的截止比。如果奇异值小于a的最大奇异值的rcond倍，则奇异值被设置为零。
返回：	x：{（N，），（N，K）} ndarray 最小二乘解。如果b是二维的，则解决方案在x的K列中。 残差：{()，（1，），（K，）} ndarray 残差总和；在b - a * x中的每一列的平方欧几里得2-范数。如果a的秩为如果b是一维的，则这是一个（1，）形状数组。否则形状为（K，）。 rank：int 矩阵的秩a。 s：（min（M，N），）ndarray a的奇异值。
上升：	LinAlgError 如果计算不收敛。

笔记

如果b是矩阵，则所有数组结果作为矩阵返回。

例子

适合一条线，y = mx + c t0 >，通过一些嘈杂的数据点：

>>> x = np.array([0, 1, 2, 3])
>>> y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])

通过检查系数，我们看到线应该具有大约1的梯度，并且以或多或少-1切割y轴。

We can rewrite the line equation as y = Ap, where A = [[x 1]] and p = [[m], [c]]. 现在使用lstsq解决p：

>>> A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
>>> A
array([[ 0.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 2.,  1.],
       [ 3.,  1.]])

>>> m, c = np.linalg.lstsq(A, y)[0]
>>> print(m, c)
1.0 -0.95

绘制数据与拟合线：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
>>> plt.plot(x, m*x + c, 'r', label='Fitted line')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()

（源代码，png，pdf）