numpy.linalg.svd

原文：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.svd.html

译者：飞龙 UsyiyiCN

校对：（虚位以待）

numpy.linalg.svd(a, full_matrices=1, compute_uv=1)[source]

奇异值分解。

将矩阵a视为u * np.diag（s） t5> v，其中u和v是幺正的且s的a的奇异值。

参数：	a：（...，M，N）array_like 形状的实数或复数矩阵（M，N）。 full_matrices：bool，可选 If True (default), u and v have the shapes (M, M) and (N, N), respectively. 否则，形状分别为（M，K）和（K，N），其中 K = min（M，N）。 compute_uv：bool，可选 除了s之外是否计算u和v。默认为True。
返回：	u：{（...，M，M），（...，M，K）}数组 酉矩阵。实际形状取决于full_matrices的值。仅当compute_uv为True时返回。 s：（...，K）数组 每个矩阵的奇异值，按降序排列。 v：{（...，N，N），（...，K，N）}数组 酉矩阵。实际形状取决于full_matrices的值。仅当compute_uv为True时返回。
异常:	LinAlgError 如果SVD计算不收敛。

笔记

版本1.8.0中的新功能。

广播规则适用，有关详细信息，请参阅numpy.linalg文档。

使用LAPACK程序_gesdd执行分解

SVD通常写为a = U S VH / t0>。由此函数返回的v是V.H和u = 。

如果U是酉矩阵，则意味着满足UH = inv（U） / t2>。

v的行是a.H a的特征向量。u的列是a a.H的特征向量。对于v中的行i和u中的列i，对应的特征值是s[i]**2。

如果a是矩阵对象（而不是ndarray），那么所有返回值也是如此。

例子

>>> a = np.random.randn(9, 6) + 1j*np.random.randn(9, 6)

基于全SVD的重建：

>>> U, s, V = np.linalg.svd(a, full_matrices=True)
>>> U.shape, V.shape, s.shape
((9, 9), (6, 6), (6,))
>>> S = np.zeros((9, 6), dtype=complex)
>>> S[:6, :6] = np.diag(s)
>>> np.allclose(a, np.dot(U, np.dot(S, V)))
True

基于减少SVD的重建：

>>> U, s, V = np.linalg.svd(a, full_matrices=False)
>>> U.shape, V.shape, s.shape
((9, 6), (6, 6), (6,))
>>> S = np.diag(s)
>>> np.allclose(a, np.dot(U, np.dot(S, V)))
True